Не уверен, что верно вас понял.
Только что (у меня имап) «отписался» от папки «sent», в настройках сказал копировать отосланное в другую папку, отправил письмо.

«Сента» нет, письмо, созданное из ничего, попало в выбранную папку. Ну, а что ответы кладутся туда, где лежало письмо, на которое отвечаю, у меня давным-давно, отдельно проверять нет смысла.

Я сделал то, о чём вы говорили?

Может, вы всё же не попробовали?

Правда, у меня не «Thunderbird», а «Seamonkey», но, на сколько мне известно, в этом аспекте между ними нет разницы.